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已知函数fx-函数题已知函数f(x)=根号(1+x)+根号(1-x)1.求的定

2007-03-18 11:31:10y***
已知函数f(x)=根号(1+x)+根号(1-x) 1.求的定义域和值遇 2.设F(x)=(a/2)*[f^2(x)-2]+f(x),a为实数,求F(x)的最大值g(a) 3.若-m^2+2tm+根号2<=g(a)对所有的实数a及t属于[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围【已知函数fx】函数题已知函数f(x)=根号(1+x)+根号(1-x)1.求的定义域和值遇2.设F(x)=(a/2)*[f^2(x)-2]+f(x),a为实数,求F(x)的最大?

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  •   y=f(x)=√(1+x)+√(1-x) 1。 由1+x≥0且1-x≥0得-1≤x≤1，∴ 定义域x∈[-1，1] y^2=2+2√(1-x^2 ), ∵ -1≤x≤1, ∴ 0≤√(1-x^2 )≤1, 2≤y^2≤4, ∵ y≥0, ∴ √2≤y≤2, ∴ 值域y∈[√2,2] 2。
       F(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x) 设√(1+x)+√(1-x)=t,则√(1-x^2)=(t^2)/2-1,F(x)=a(t^2)/2+t-a(t≥0),F(x)的图象的对称轴t=-1/a,当a≥0时,∵t≥0, ∴ F(x)没有最大值。
      当a<0时,∵t≥0,∴ 当t=-1/a时,F(x)max=F(-/a)=-(1+2a^2)/2a,即g(a)=-(1+2a^2)/2a(a<0)。 3。 -m^2+2tm+√2≤-(1+2a^2)/2a,即2a^2-2(m^2-2mt-√2)a+1≥0对所有的实数a及t属于[-1,1]恒成立,设f(a)=2a^2-2(m^2-2mt-√2)a+1,则问题转化为求函数f(a)=2a^2-2(m^2-2mt-√2)a+1在a∈R时的最小值非负。
       ∵ a∈R, ∴ f(a)mix=2-(m^2-2mt-√2)^2,由2-(m^2-2mt-√2)≥0, 得m(m-2t)≥0且m^2-2mt-2√2≤0, 解得t-√(t^2+2√2)≤m≤0(0≤t≤1)或0  
    2007-03-18 13:33:08
  • 记得是去年江苏高考数学第20题 网上找找,应该有答案
    2007-03-18 13:32:02
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