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高等数学初学解析几何这两个题不会做请大家讲一下方法和解法吧谢

2007-07-28 10:15:19终***
这两个题不会做。请大家讲一下方法和解法吧。谢谢你们了。（因为是自学，最渴求的还是方法）高等数学初学解析几何这两个题不会做。请大家讲一下方法和解法吧。谢谢你们了。（因为是自学，最渴求的还是方法）：要想掌握空间解析几何中立体在坐标面上的投影，先了解一?

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  •   要想掌握空间解析几何中立体在坐标面上的投影，先了解一下曲线在坐标面上的投影，设空间曲线L的方程是：f(x,y,z)＝0，g(x,y,z)＝0。曲线L在xy面上的投影是这样得到的，首先以曲线L为准线，做出母线平行于z轴的柱面，这个柱面称为曲线L关于xy坐标面上的投影柱面，其方程很明显可以由消去方程组f(x,y,z)＝0，g(x,y,z)＝0中的变量z得到，设为H(x,y)＝0。
      投影柱面与xy坐标面的交线H(x,y)＝0就是曲线L在xy坐标面上的投影曲线。 曲面是由曲线组成的，所以借助于曲线在坐标面上的投影曲线可以得到空间曲面在坐标面上的投影区域，而空间立体是由曲面围成的，它在坐标面上的投影区域自然是其边界曲面在坐标面上的投影区域。
       例如第二题，抛物面以z轴为对称轴，开口向上，用平行于xy面的平面来截抛物面，截线是圆周，很显然最大的那个圆就是平面z＝4截抛物面得到的，此圆周z＝x^2＋y^2，z＝4在xy平面上的投影曲线是x^2+y^2＝4，所以抛物面在xy面上的投影区域是D1：x^2＋y^2≤4。
       在yz面上的投影：圆周z＝x^2＋y^2，z＝4在yz平面上的投影曲线是z＝4，再加上抛物面与yz面的交线z＝x^2＋y^2，x＝0，得到抛物面在yz面上的投影区域D2是抛物线z＝y^2与直线z＝4围成的闭区域。 同样，抛物面在zx面上的投影区域D3是抛物线z＝x^2与直线z＝4围成的闭区域。
       第一题：立体的边界曲面由z＝√(a^2－x^2－y^2)与x^2＋y^2＝ax围成。 两个曲面的交线关于xy面的投影柱面是x^2＋y^2＝ax，所以立体在xy面上的投影区域是x^2＋y^2≤ax。 两个曲面的方程联立，消去y，得：z^2＝a^2－ax，再考虑z≥0，x≥0，得立体在zx面上的投影区域是抛物线z^2＝a^2－ax与两个平面坐标轴在第一象限围成。
      
    2007-07-28 17:42:20
  • 1、立体在xoy面内的投影就是x^2+y^2≤ax，即xoy平面内圆x^2+y^2=ax所围的区域，这个圆的方程也可以写作(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2； 立体在zox平面内的投影是在zox平面内由直线z=0，x=0与半圆z=√(a^2-x^2)在第一象限（即z>0,x>0部分）围成的区域。 2、在xoy平面内投影区域是z=x^2+y^2与z=4的交线在在xoy平面内投影曲线x^2+y^2=4所围的区域； 在yoz平面内的投影区域是抛物线z=y^2与直线z=4所围的区域； 在zox平面内的投影区域是抛物线z=x^2与直线z=4所围的区域。
    2007-07-28 14:56:25
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