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求椭圆方程交线点已知一直线与椭圆相交,直线水品线夹角已知,交线距

2018-05-14 02:13:42我***
已知一直线与椭圆相交,直线水品线夹角已知,交线距离已知,椭圆方程已知.求相交的点.求椭圆方程交线点已知一直线与椭圆相交,直线水品线夹角已知,交线距离已知,椭圆方程已知.求相交的点.：已知:一直线与椭圆相交，直线与水平线的夹角已知; ?

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  •   已知:一直线与椭圆相交，直线与水平线的夹角已知;
    直线被椭圆截取的弦的弦长已知，标准椭圆方程已知。
    求:相交的点的坐标
    解:假设标准椭圆的标准方程为(x²/a²) (y²/b²)=1，(a>b>0)--(1)
    由于直线与水平线的夹角已知，那么直线的斜率就已知
    (假定夹角不是直角，若是直角，那这个题就很简单了，你也不会问!)，
    设直线斜率为k，与y轴交于t，则设直线方程为y=kx t，--(2)
    将(2)代入(1)，得到一个关于x的一元二次方程，为
    (a²k² b²)x² (2a²k)x (a²t²-a²b²)=0--(3)
    由于直线与椭圆相交出了一段弦，则交点应有两个，
    即方程(3)的判别式Δ>0，即Δ=(2a²k)²-4×(a²k² b²)×(a²t²-a²b²)>0
    设该方程的两个根为x1和x2，则两交点坐标分别为(x1，y1)、(x2,y2);
    那么由已学知识，可知已知的弦长L为:
    L=√((x2-x1)² (y2-y1)²)=√(1 k²)×|x2-x1|
    =√((1 k²)×[(x1 x2)²-4x1x2])=√(1 k²)×(√Δ/|(a²k² b²)|)
    代入Δ，得
    L=√(1 k²)×(√((2a²k)²-4×(a²k² b²)×(a²t²-a²b²))/|(a²k² b²)|)--(4)
    可以发现，方程(4)是一个只关于未知数t的方程，解得:
    t²=((2a²k)²-((L²(a²k² b²)²)/(1 k²)))/(4a²(a²k² b²)) b²
    将t²的值代入方程(3)，得:
    (a²k² b²)x² (2a²k)x (a²(((2a²k)²-((L²(a²k² b²)²)/(1 k²)))/(4a²(a²k² b²)) b²)-a²b²)=0--(5)
    由方程(5)解出x1和x2，再代入直线方程(2)，
    便可求出两交点的坐标(x1，y1)、(x2,y2)了。
      
    过程简单，代数式运算复杂!无论怎么看，这样的问题的运算过程简单不了的!。
    2018-05-14 04:36:30
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