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线性代数(重根特征值)特征方程组有一个r重根,那么将该特征值代入

2007-09-29 09:53:36l***
特征方程组有一个r重根,那么将该特征值代入特征矩阵(n阶),所得的特征矩阵经线性行变换化为阶梯阵后的非零行数是一定是n-r吗?为什么?线性代数(重根特征值)特征方程组有一个r重根,那么将该特征值代入特征矩阵(n阶),所得的特征矩阵经线性行变换化为阶梯阵后的非零行数是一定是n-r吗?为什么?：如?

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  • 如: A= 0,1 0,0 A的特征方程有一个2重根,特征值0 的特征矩阵依然是A.显然你的命题不成立.
    2007-09-29 15:24:16
  • 学习数学一定要踏踏实实，最起码要把教科书里的定义、定理、性质弄明白，如果这样，类似你这样的问题就不会问的。 书上有一个定理（有的叫性质）： 实对称矩阵的每个r重特征值λ都对应r个线性无关的特征向量， 即矩阵λE-A的秩一定是n-r，或者说矩阵λE-A化为行阶梯形后，非零行数是一定是n-r。 在A是对称阵的条件下，你说的结论是成立的，如果没有A是对称阵的条件，你的结论是不成立的。 不要问为什么，非数学专业学习用的教材，这个定理的证明都略去了，这说明非数学专业的学生是没有能力证明这个定理的，也就是无法知道为什么的。
    2007-09-30 03:14:27
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