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椭圆的中心在原点,一个焦点坐标为(5,0),且截直线y=x-3所?

2007-10-19 19:36:18拼***
椭圆的中心在原点,一个焦点坐标为(5,0),且截直线y=x-3所得弦的中点坐标(2,-1),求椭圆方程 椭圆的中心在原点,一个焦点坐标为(5,0),且截直线y=x-3所得弦的中点坐标(2,-1),求椭圆方程：解：设椭圆为x²/a²+y&sup2?

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  •   解：设椭圆为x²/a²+y²/b²=1 c=5 b²=a²-c²=a²-25 所以x²/a²+y²/(a²-25)=1 将y=x-3代入椭圆方程： x²/a²+(x²-6x+9)/(a²-25)=1 [x²(a²-25)+(x²-6x+9)a²]=a²-25 (2a²-25)x²-6a²x+8a²+25=0 设弦AB,A(x1,y1) B(x2,y2) x1+x2=6a²/(2a²-25) 又中点坐标为(2,-1) 所以(x1+x2)/2=2 即6a²/(2a²-25)=4,解得a²=50,所以b²=25 所以椭圆方程为x²/50+y²/25=1 。
      
    2007-10-19 20:13:39
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