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已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=1/2S?

2008-01-13 12:03:39N***
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=1/2Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=1/2Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公式Sn 2)设bn=2n*an,数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=1/2Sn,n∈N*1)求{Sn}的通项公已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=1/2?

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  •   已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1,a(n+1)=(1/2)Sn,n∈N* 1)求{Sn}的通项公式Sn 2)设bn=2n*an,数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式 解： S1=a1=1 a（n+1）=S（n+1）-Sn=（1/2）Sn S（n+1）/Sn=3/2 Sn是首项为1，公比为3/2的等比数列。
       Sn=（3/2）＾（n-1） a（n+1）=（1/2）Sn=（1/2）×（3/2）＾（n-1） an=（1/2）×（3/2）＾（n-2） n≥2 bn=2n×an=n×（3/2）＾（n-2） n≥2 b1=2×1×a1=2 Tn=b1+b2+b3+。
      。。。。。。。+bn =2+2×(3/2)＾0+3×(3/2)＾1+4×(3/2)＾2+。。。。+n×(3/2)＾(n-2) (3/2)Tn= 3+2×(3/2)＾1+3×(3/2)＾2+4×(3/2)＾3+。。+n×(3/2)＾(n-1) Tn-(3/2)Tn=-Tn/2 =-1+(3/2)＾0+(3/2)＾0+(3/2)＾1+(3/2)＾2+。
      。。
      +(3/2)＾(n-2)-n×(3/2)＾(n-1) =[(3/2)＾(n-1)-1]/[(3/2)-1]-n×(3/2)＾(n-1) =2[(3/2)＾(n-1)-1]-n×(3/2)＾(n-1) Tn= 2n×(3/2)＾(n-1)-4[(3/2)＾(n-1)-1] 。
    2008-01-13 20:07:35
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