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高中函数问题急！！谢谢已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图

2008-03-03 13:14:45若***
已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰与直线x+9y=0垂直 （1）求实数a、b的值 （2）若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，求m的取值范围高中函数问题。急！！谢谢已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰与直线x+9y=0垂直（1）求实数a、b的值（2）若函?

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  • 1. f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),f(1)=4 a+b=4..................(1) f'(x)=3ax^2+2bx f'(1)=3a+2b 曲线在点M处的切线恰与直线x+9y=0垂直,f'(1)=9 3a+2b=9................(2) 联立(1)(2)解得a=1,b=3 2. f(x)=x^3+3x^2 f'(x)=3x^2+6x 函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,f'(x)>=0 令f'(x)=0,x=0或x=-2 m+1=0 m的取值范围(-∞,-3]∪[0,+∞)
    2008-03-03 13:40:10
  • f(x) = ax^3 + bx^2 f'(x) = 3ax^2 + 2bx 在M的导数是 f'(1) = 3a+2b; 曲线在点M处的切线恰与直线x+9y=0垂直， f'(1) = 9; 1) 4 = a + b; 9 = 3a + 2b; a = 1, b=3; 2) f(x) = x^3 + 3x^2; f'(x) = 3x^2 + 6x; f''(x) = 6x + 6, f'(x) = 0, x = 0, x =-2; f''(0) = 6 > 0, f''(-2) = -6 0, f(x)单调上升， -2 0, f'(x) >0, f(x) 单调上升, m+1=0; m的取值范围是 m=0。
    2008-03-03 13:48:21
  • (1)由函数图象过M点可得一方程（代入M点坐标） 由切线与直线垂直，即切线的斜率与直线斜率的积为－1 对函数求导后，可得切线的斜率 (2)使求导后的函数式＝0，解之可得切线斜率为0 的两个点，这两个点将函数图象分为3部分，分别讨论这3部分函数图象的走向，可确定m的取值范围
    2008-03-03 13:42:28
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