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求曲面平行于平面的切平面方程

2008-07-04 19:34:18却***
求曲面 平行于平面 的切平面方程求曲面平行于平面的切平面方程:设F(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-21. F_x=2x, F_y=4y, F_z=6z 在(a,b,c)点切平面?

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  • 设F(x,y,z)=x^2+2y^2+3z^2-21. F_x=2x, F_y=4y, F_z=6z 在(a,b,c)点切平面的法向量为(2a,4b,6c), 因此2a:1=4b:4=6c:6 a=k/2, b=k, c=k a^2+2b^2+3c^2=21--->k^2/4+2k^2+3k^2=21--->k=2,-2. 曲面上点为(1,2,2),和(-1,-2,-2) 所以所求切平面为 (x-1)+4(y-2)+6(z-2)=0 或者 (x+1)+4(y+2)+6(z+2)=0
    2008-07-06 05:34:30
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