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三角函数3函数f(x)=根号3cos(3x-a)-sin(3x-百科知识人

2008-08-04 20:33:48
函数f(x)=根号3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数,则tana=____? 关于x的方程,根号3sin2x+cos2x=k+1在[0,pi/2]内有相异两实根,则k的取值范围为____?(还有,关于这类题,应该如何做?)三角函数3函数f(x)=根号3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数,则tana=____?关于x的方程,根号3sin2x+cos2x=k+1在[0,p?

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  • (1) 由辅助角公式f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)=-2sin(3x-a-π/3)是奇函数,f(x)=-f(-x), ∴ sin(3x+a+π/3)-sin(3x-a-π/3)=0与x的取值无关,即cos3xsin(a+π/3)=0与x的取值无关, ∴ sin(a+π/3)=0.a+π/3=kπ(k∈Z), ∴ tana=tan(kπ-π/3)=-tan(π/3)=-√3 (2) 用数形结合法 设y1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6),y2=k+1.在同一坐标系中作出y1,y2在[0,π/2]上的图象,由图可以看出,当0≤k<1时,两图象在[0,π/2]内有两个交点, ∴ 方程√3sin2x+cos2x=k+1在[0,pπ/2]内有相异两实根. ∴ 的取值范围为[0,1)
    2008-08-04 22:38:06
  •   函数f(x)=√3cos(3x-a)-sin(3x-a)是奇函数 所以f(-x)+f(x)=√3cos(-3x-a)-sin(-3x-a)+√3cos(3x-a)-sin(3x-a)=√3cos(3x+a)+√3cos(3x-a)+sin(3x+a)-sin(3x-a) =2(√3cos3xcosa+cos3xsina) =2cos3x(√3cosa+sina) =0 对于无穷多组cos3x的值恒成立 所以√3cosa+sina=0 tana=sina/cosa=-√3 关于x的方程,根号3sin2x+cos2x=k+1在[0,π/2]内有相异两实根 x∈[0,π/2] 所以2x∈[0,π] 3sin2x+cos2x=√10sin(2x+θ) (其中0<θ<π,tanθ=1/3<1,所以0<θ<π/4) 所以2x+θ∈(0,5π/4) 因为方程在[0,π/2]内有相异两实根 所以应有2x+θ∈(0,π/2)∪(π/2,π)——可通过画图看出 sin(2x+θ)∈(0,1) k+1=√10sin(2x+θ)∈(0,√10) 所以k∈(-1,√10-1) ,则k的取值范围为(-1,√10-1)。
      
    2008-08-04 21:13:42
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