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高一数学问题求解p20-8求数列1.3a,5a2,7a3…

2008-08-18 09:54:04骏***
求数列1.3a,5a2,7a3，…，（2n-1）a n-1的前n项的和.(a≠1) 高一数学问题求解p20---8求数列1.3a,5a2,7a3，…，（2n-1）an-1的前n项的和.(a≠1)：解；Sn = 1 + 3a + 5a^2 + 7?

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  • 解；Sn = 1 + 3a + 5a^2 + 7a^3 +......+ (2n-1)*a^n-1 则a*Sn= a + 3a^2 + 5a^3 +.....+(2n-3)*a^n-1+(2n-1)*a^n 所以Sn-a*Sn=(1-a)*Sn=1+2(a+a^2+a^3+...+a^n-1)-(2n-1)*a^n 即Sn=1/(1-a) + a*(1-a^n-1)/(1-a)^2 - (2n-1)*a^n/(1-a) 注：a ≠ 1
    2008-08-18 10:30:30
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