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从抛物线y^2=2px(p>0)上各点向x轴作垂线段,求垂?

2008-11-10 21:16:04谢***
从抛物线y^2=2px(p>0)上各点向x轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明它是什么曲线?从抛物线y^2=2px(p0)上各点向x轴作垂线段,求垂线段中点的轨迹方程,并说明它是什么曲线?：设垂线段中点为M(x,y),相对应的抛物线上的点为Ａ(?

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  • 设垂线段中点为M(x,y),相对应的抛物线上的点为Ａ(x0,y0) 则x0=x, y0=2y 因为Ａ(x0,y0)在抛物线上，所以y0^2=2px0 所以4y^2=2px,即y^2=1/2*px 点Ｍ的轨迹是顶点在原点，焦点为（p/8,0)的抛物线．
    2008-11-10 21:27:35
  • 设抛物线y^2=2px上的任意点是Q(x',y'),对应的中点是P(x,y) 则x=x',y=y'/2 --->x'=x,y'=2y 代入抛物线方程得4y^2=4px--->y^2=px就是垂线段的中点P的轨迹方程。
    2008-11-10 21:31:32
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