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求三角形面积已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠

2008-11-20 14:52:28放***
已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B，∠C满足∠A=2(∠B+∠C)，求三角形ABC的面积。 求三角形面积已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B，∠C满足∠A=2(∠B+∠C)，求三角形ABC的面积。：已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇?

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  • 已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B，∠C满足∠A=2(∠B+∠C)，求三角形ABC的面积。 解 因为∠A=2(∠B+∠C)，而∠A+∠B+∠C=180° 故A=120° 所求△ABC的三边为连续奇数，设a=2n+3、b=2n+1、c=2n-1. 根据余弦定理： a^2=b^2+c^2+bc (2n+3)^2=(2n+1)^2+(2n-1)^2+(2n+1)(2n-1) 8n^2-12n-8=0 (2n+1)(n-2)=0 n=2, n=-1/2，不合题意舍去 即△ABC的三边为 a=7，b=5，c=3 . △ABC的面积4S=√(15*9*5*1)=(15√3). 故S=(15√3)/4.
    2008-11-20 21:23:21
  •   已知：钝角三角形ABC的三边为连续奇整数，且∠A、∠B，∠C满足∠A=2(∠B+∠C)，求三角形ABC的面积。
       因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A=2(∠B+∠C) 所以：∠A=120° 即，a边最大 因为△ABC的三边为连续奇整数，设△ABC的三边为： a=2n+3、b=2n+1、c=2n-1 那么，根据余弦定理有： coaA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) =[(2n+1)^2+(2n-1)^2-(2n+3)^2]/[2(2n+1)(2n-1)] =(4n^2+4n+1+4n^2-4n+1-4n^2-12n-9)/[2(4n^2-1)] =(4n^2-12n-7)/[2(4n^2-1)] =cos120°=-1/2 所以：4n^2-12n-7=1-4n^2 ===> 8n^2-12n-8=0 ===> 2n^2-3n-2=0 ===> (2n+1)(n-2)=0 ===> n=2或者n=-1/2(舍去) 所以，△ABC的三边为a=7，b=5，c=3 根据正弦定理有： △ABC的面积S=(1/2)bcsinA=(1/2)*5*3*(√3/2)=(15√3)/4。
    2008-11-20 16:05:41
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