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几何判断题判断题：一个四边形的一组对角相等，过这组对角的顶点的对

2009-09-29 21:43:42g***
判断题：一个四边形的一组对角相等，过这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线，这个四边形一定是平行四边形（用初等几何知识解答，谢谢）几何判断题判断题：一个四边形的一组对角相等，过这组对角的顶点的对角线平分另一条对角线，这个四边形一定是平行四边形（用初等几何知识解答，谢谢）： 依题意作图。已知?

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  • 依题意作图。已知条件是∠ABC=∠ADC,BD平分AC,即AO=OC 要证ABCD是平行四边形。 上次的解答确实有误。 谢谢大家指出了我的错误！ 我想了半天，仍没想出好方法，只好先用最后一招交差----反证法，以后若能想出好法来再补充，欢迎高手献出良方！ 在OD或OD的延长线上截取OD'=OB 于是，ABCD'为平行四边形，则有∠AD'C=∠ABC 但已知∠ADC=∠ABC，故，∠AD'C=∠ADC 于是可知 D'必与D重合，否则将有(∠3+∠4)>(∠1+∠2), 或(∠5+∠6)<(∠1+∠2),而与∠AD'C=∠ADC相矛盾。 故四边形ABCD一定是平行四边形。
    2009-09-30 10:53:00
  • 本题采用反证法比较容易说明问题： 如下图所示： 在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD，DO=BO，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：假设四边形ABCD不是平行四边形，AO>CO. 延长OC至C'，使OC'=OA,连接DC'、BC' ∵DO=BO ∴四边形ABC'D是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴∠DAB=∠BC'D （平行四边形对角相等） 又∵∠DCO>∠DC'O,∠BCO>∠BC'O（△的外角大于任一和它不相邻的内角） ∴∠DCO+∠BCO>∠DC'O+∠BC'O 即∠BCD>∠BC'D ∴∠BCD>∠DAC 与已知（∠DAC=∠BCD）相矛盾. 所以四边形ABCD一定是平行四边形.
    2009-10-03 16:25:31
  • 当一个四边形的一组对角相等，且这组对角的对角线平分另一条对角线时，另一条对角线也必然平分这组对角的对角线。因此可得，两条对角线划分出的四个三角形中，不相邻的两个三角形全等。由此可得，这组对角的对角线把这组对角划分出的四个角中，位于对角线两边的两个角相等。因此，该四边性的对边平行，这个四边形一定是平行四边形。
    2009-09-30 08:51:48
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