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过F作直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,若以PQ为直径的圆过原点?

2009-11-01 08:44:447***
过F作直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程。已知椭圆:(x^2)/6 + (y^2)/2 =1 过F作直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程。 请高手指点！过F作直线l与椭圆交于不同的两点P,Q,若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程。已知椭圆:(x^2)/6+(y^2)/2=1过F作直线l与椭圆交于不同的两点P?

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  • 设P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ的方程:y=k(x-2),代入椭圆方程,得(1+3k²)x²-12k²x+12k²-6=0,x1+x2=12k²/(1+3k²),x1x2=(12k²-6)/(1+3k²),y1y2=k²(x1-2)(x2-2)=k²(x1x2)-2k²(x1+x2)+4k². ∵ OP⊥OQ, ∴ x1x2+y1y2=0,(1+k²)(x1x2)-2k²(x1+x2)+4k²=0. 可得k²=3/5, ∴ 直线l的方程是: y=(±√15/5)(x-2)
    2009-11-03 11:57:43
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