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数学新247.5正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱B1B的

2009-12-15 18:01:151***
正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱B1B的中点， （1）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1 （2）若平面ADC1与平面ABC所成的角为θ，求sinθ的值。 数学新247.5正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱B1B的中点，（1）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1（2）若平面ADC1与平面ABC所成的角为θ，求?

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  •   正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱B1B的中点， （1）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1 如图 设正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2b 过点D作AC1的垂线，垂足为E；过E作AC的垂线，垂足为F；连接BF 已知D为侧棱BB1的中点 所以，BD=B1D=BD/2=b 那么，在Rt△ABD中，由勾股定理可以得到：AD^2=AB^2+BD^2=a^2+b^2 同理，在Rt△B1C1D中，C1D^2=B1D^2+B1C1^2=a^2+b^2 所以，DA=DC1 而，DE⊥AC1 所以，点E为AC1中点 又EF⊥AC 所以，EF为△ACC1中位线 所以，EF//=CC1/2 则，EF//=BD 所以，四边形BDEF为矩形 所以，DE⊥EF 而由所作有DE⊥AC1 所以，DE⊥面ACC1A1 所以，面ADC1⊥面ACC1A1 （2）若平面ADC1与平面ABC所成的角为θ，求sinθ的值 这一问缺少条件，至少应该告知三棱柱的底边长与侧棱长之间的关系才有可能求出！！！ 思路是：面ADC1在底面ABC的投影正好就是△ABC，那么根据cosθ=S△ABC/S△ADC1，先分别求出两个三角形的面积，得到cosθ，再进而求出sinθ。
      
    2009-12-15 18:40:56
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