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设F1和F2为椭圆x平方/9+y平方/4=1的两个焦点，点A在椭?

2010-01-30 12:38:43j***
设F1和F2为椭圆x平方/9+y平方/4=1的两个焦点，点A在椭圆上，且满足角F1AF2=90度，则设F1和F2为椭圆x平方/9+y平方/4=1的两个焦点，点A在椭圆上，且满足角F1AF2=90度，则：设F1和F2为椭圆x平方/9+y平方/4=1的两个焦点，点?

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  • 设F1和F2为椭圆x平方/9+y平方/4=1的两个焦点，点A在椭圆上，且满足角F1AF2=90度，则F1AF2面积等于？ 椭圆x^2/9+y^2/4=1 则，a^2=9，b^2=4 所以，a=3，c^2=a^2-b^2=5 所以，c=√5 设|AF1|=m，|AF2|=n 则，|AF1|+|AF2|=m+n=2a=6 又，△AF1F2为直角三角形，所以由勾股定理得到：AF1^2+AF2^2=F1F2^2 即：m^2+n^2=(2c)^2=(2√5)^2=20…………………………（1） 而，m+n=6 所以，(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=36……………………………（2） (2)-(1)得到：2mn=36-20=16 所以，mn=8 而直角三角形AF1F2的面积=(1/2)AF1*AF2=(1/2)mn 所以，△AF1F2的面积=(1/2)*8=4
    2010-01-30 17:42:00
  • 解：由已知得 a=3，b=2 由勾股定理得 |F1A|²+|F2A|²=|F1F2|²，即 (|F1A|+|F2A|)²-2|F1A||F2A|=|F1F2|² (2a)²-2|F1A||F2A|=(2c)² S△F1AF2=(1/2)|F1A||F2A|=a²-c²=b²=4
    2010-01-30 17:28:13
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