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求椭圆中心的轨迹椭圆以点F(3,0)为一个焦点,长轴长为9,且过

2010-08-24 10:46:45a***
椭圆以点F(3,0)为一个焦点,长轴长为9,且过原点. 求这个椭圆中心的轨迹.求椭圆中心的轨迹椭圆以点F(3,0)为一个焦点,长轴长为9,且过原点.求这个椭圆中心的轨迹.：设这椭圆中心(x,y) 一个焦点(3,0),则另一个焦点(2x-?

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  • 设这椭圆中心(x,y) 一个焦点(3,0),则另一个焦点(2x-3,2y) 原点到这两焦点距离和为9 3+√[(2x-3)^2+(2y)^2]=9 化为(x-3/2)^2+y^2=9
    2010-08-24 12:53:58
  • 原点到两个焦点的距离之和等于长轴长（2a) ？？ 不是吧？ 椭圆的定义是动点到两定点（焦点）的和为定长。不是中心到两焦点的距离。 ----------- 1）长轴在x轴上，所以，椭圆得中心也必然在x轴上，因而中心得轨迹不可能是椭圆。 2）长轴为定长，一个焦点固定，变化的是另一个焦点和短轴， 这个轨迹是线段。
    2010-08-28 16:36:37
  •   设：椭圆中心(X,Y),另一个焦点(m,n),依题意可知： X=(m+3)÷2 Y=(n+0)÷2 ∴m=2X-3,n=2Y 根据椭圆的定义：原点到两个焦点的距离之和等于长轴长（2a) ∴√[(2X-3)²+(2Y)²]+√(3²+0²)=9 ===＞√[(2X-3)²+(2Y)²]=6 ===＞(2X-3)²+(2Y)²=36 ===＞4X²-12X+9+4Y²=36 ===＞X²-3X+Y²=27÷4 ===＞(X-3／2)²+Y²=27／4+9／4=9 ∴椭圆中心的轨迹方程是：（X-1。
      5)²+Y²=3² 这是以(1。5,0)为圆心，3为半径的圆 （楼主问它是椭圆还是线段？不对，应该是圆） 。
    2010-08-28 14:50:35
  • 由于椭圆的一个焦点在x轴上，长轴又经过原点，所以椭圆的中心也一定在x轴上，现在只要求出椭圆中心在x轴上活动的范围就行了。 此时我们可以分为两种极限情况考虑： (1)椭圆的右焦点在椭圆上(实际上椭圆已经变成了直线)，由于椭圆的长轴为9，一个焦点为(3，0)，所以椭圆的另一个焦点为(3－9，0)，为(－6，0)，这样中心的坐标就是(－1.5，0) (2)由于长轴就过原点，所以另一种情况是椭圆的左半总分恰好与x轴交于原点。椭圆的长轴长为9，所以与原点的另一个交点为(9，0)，中心点的坐标就是(4.5，0) 综上所述，椭圆中心的轨迹为一线段，范围为(－1.5，0)和(4.5，0)之间
    2010-08-24 11:36:26
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