百科知识

教育/科学

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x(ab不同时为?

2011-01-04 23:01:52至***
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x (a b 不同时为零)已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x (a b 不同时为零） （1）当a=1/3时 x属于【-3，-1】是f(x)的导函数大于0成立 求b范围 （2）求证 f(x)导函数在（-1,0）内至少有一个零点 （3）若f(x)为奇函数 且在x=1处切线垂直于直线 x+2y-3=0关于x的方程f(x)=-1/4t在【-1，t]上有且只有一个实根，求t的范围。 （1）（2）两问已会（3）答案不确定 急求答案 要有过程 谢了已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x(ab不同时为零)已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x(ab不同时为零）（1）当a=1/3时x属?

最佳回答

  •   已知函数f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x (a b 不同时为零） （1）当a=1/3时 x属于【-3，-1】是f(x)的导函数大于0成立 求b范围 当a=1/3时，f(x)=(1/3)x^3+bx^2+(b-1/3)x 则，f'(x)=x^2+2bx+(b-1/3) 已知x∈[-3,-1]时，f'(x)＞0 则： f'(-3)＞0，且f'(-1)＞0 ===> 9-6b+b-(1/3)＞0，且1-2b+b-(1/3)＞0 ===> 5b＜26/3，且b＜2/3 ===> b＜26/15，且b＜2/3 ===> b＜2/3 （2）求证 f(x)导函数在（-1,0）内至少有一个零点 f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x 所以，f'(x)=3ax^2+2bx+(b-a) 则，f'(-1)=3a-2b+b-a=2a-b f'(0)=b-a 则，f'(-1)*f'(0)=(2a-b)*(b-a)=2ab-2a^2-b^2+ab =-2a^2+3ab-b^2=-2*[a^2-(3/2)ab+(1/2)b^2] =-2*{[a-(3/4)b]^2-(b^2/16)] …… （3）若f(x)为奇函数 且在x=1处切线垂直于直线 x+2y-3=0关于x的方程f(x)=-1/4t在【-1，t]上有且只有一个实根，求t的范围。
       f(x)=ax^3+bx^2+(b-a)x为奇函数，则b=0 则，f(x)=ax^3-ax（a≠0） 那么，f'(x)=3ax^2-a 所以，它在x=1处切线的斜率k=f'(1)=3a-a=2a 已知切线与x+2y-3=0垂直，则k=2a=-1/k'=2 所以，a=1 则，f(x)=x^3-x 那么，f(x)=-1/4t===> x^3-x=-1/4t在[-1,t]上有且只有一个实数根 令，g(x)=x^3-x+(1/4)t 则，g(x)在[-1,t]上有且只有一个零点 那么，由介值定理知，g(-1)*g(t)≤0 ===> (1/4)t*[t^3-t+(1/4)t]≤0 ===> t*[t^3-(3/4)t]≤0 ===> t^2*[t^2-(3/4)]≤0 ===> t^2-(3/4)≤0，或者t=0 ===> -√3/2≤t≤√3/2。
      
    2011-01-05 00:23:46
    • 很赞哦！ (211)

    相关文章