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矩阵分为两个矩阵，特征值可以累加的？问题如图，是2011李永乐线

2011-02-12 16:01:58h***

问题如图，是2011李永乐线代辅导讲义上的一题。 E的特征值应该是λ1=λ2=λ3=1 是不是特征值可以加起来的啊？谢谢矩阵分为两个矩阵，特征值可以累加的？问题如图，是2011李永乐线代辅导讲义上的一题。E的特征值应该是λ1=λ2=λ3=1是不是特征值可以加起来的啊？谢谢：若A=?

若A=kB+lE，方阵B的一个特征值是b，则A对应的特征值为kb+l，其中k，l为常数。证：设B对应于特征值b的特征向量为ξ，则 Bξ=bξ，则kBξ=kbξ，kBξ+lξ=kbξ+lξ 即(kB+lE)ξ=(kb+l)ξ 亦即Aξ=(kb+l)ξ 对于你问的题目，显然k=l=1

2011-02-12 20:59:45

并非特征值可以直接相加而是多项式f(A)的特征值恰好为f(λ) f(A)=A+E可以看做f(x)=x+1 所以可以特征值为λ+1

2011-02-12 16:59:38

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