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求∫x^7e^(-x^2)dx

2011-03-31 12:31:50s***
求∫x^7e^(-x^2)dx：令x^2=t,则易得 ∫x^7e^(-x^2)dx=2∫t^3e^(-t)dt 而∫t^3e^(-t)dt =e^t[t^?

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  • 令x^2=t,则易得 ∫x^7e^(-x^2)dx=2∫t^3e^(-t)dt 而∫t^3e^(-t)dt =e^t[t^3/(-1)-(t^3)'/(-1)^2+(t^3)''/(-1)^3-(t^3)'''/(-1)^4] =e^(-t)*(-t^3-3t^2-6t-6)+C =e^(-x^2)*(-x^6-3x^4-6x^2-6)+C ∴∫x^7e^(-x^2) =-1/2*e^(-x^2)(x^6+3x^4+6x^2+6)+C.
    2011-03-31 13:25:34
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