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高中数学已知函数f(x)=x2+mx+n的图像过点(1,3)，且

2011-04-09 20:27:33w***
已知函数f(x)=x2+mx+n 的图像过点 (1,3)，且f(-1+x)=f(-1-x) 对任意实数都成立，函数y=g(x) 与y=f(x) 的图像关于原点对称。 f(1)=3 （Ⅰ）求f(x) 与g(x) 的解析式； （Ⅱ）若F(x)=g(x)-λf(x) 在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围； 解: 1,f(x)=x2+2x g(x)=-x2+2x 2, F(x)=g(x)-λf(x)=-(1+λ)x2+(2-2λ)x a, λ=-1 F(x)=4x b, -(1+λ)>0 对称轴x0=(1-λ)/(1+λ) x0<=-1 λ<-1 c, -(1+λ)<0 x0>=1 -1>λ<=0 λ (-00, 0] 总觉2,解法有问题 但不知出在那里?请高手高中数学已知函数f(x)=x2+mx+n的图像过点(1,3)，且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立，函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称?

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  •   已知函数f(x)=x2+mx+n 的图像过点 (1,3)，且f(-1+x)=f(-1-x) 对任意实数都成立，函数y=g(x) 与y=f(x) 的图像关于原点对称。
       f(1)=3 （Ⅰ）求f(x) 与g(x) 的解析式； 已知f(x)=x^2+mx+n经过(1,3)，所以：1+m+n=3 即，m+n=2 又f(-1+x)=f(-1-x)，即说明f(x)的对称轴为x=-1 所以，-m/2=-1 则，m=2 所以，n=0 则，f(x)=x^2+2x 而g(x)与f(x)关于原点对称，即点(x,f(x))关于原点的对称点(-x,-f(x))在g(x)上 所以：g(-x)=-f(x)=-x^2-2x=-(-x)^2+2*(-x) 所以，g(x)=-x^2+2x （Ⅱ）若F(x)=g(x)-λf(x) 在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围； 由前面知，f(x)=x^2+2x，g(x)=-x^2+2x 则，F(x)=g(x)-λf(x)=-x^2+2x-λ(x^2+2x) =-(λ+1)x^2+2(1-λ)x ① 当λ+1=0，即λ=-1时，F(x)=4x为一次函数，k=4＞0 所以，它在[-1,1]上是增函数——满足条件 ② 当λ+1＞0，即λ＞-1时，F(x)=-(λ+1)x^2+2(1-λ)x表示开口向下的二次函数 已知在[-1,1]上为增函数 所以，对称轴x=(1-λ)/(λ+1)≥1 ===> 1-λ≥λ+1 ===> λ≤0 所以，λ∈(-1,0] ③当λ+1＜0，即λ＜-1时，F(x)=-(λ+1)x^2+2(1-λ)x表示开口向上的二次函数 已知在[-1,1]上为增函数 所以，对称轴x=(1-λ)/(λ+1)≤-1 ===> 1-λ≥-λ-1 ===> λ∈R 所以，λ∈(-∞,-1) 综合上述①②③得到，λ∈(-∞,0] ——题目所给的解答完全正确，没有任何问题！。
    2011-04-09 20:50:35
  • 二中分三种情况考虑，分类正确，且解得的答案也是正确的，没有问题
    2011-04-09 20:43:48
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