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如何证明勾股定理？除了赵爽弦图、总统证法其他的

2011-09-18 16:08:401***
除了赵爽弦图、总统证法其他的如何证明勾股定理？除了赵爽弦图、总统证法其他的：作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形。 ?

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  •   作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（b>a） ，斜边长为c。 再做一个边长为c的正方形。 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上。 　　过点Q作QP∥BC，交AC于点P。 　　过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点 　　F作FN⊥PQ，垂足为N。
       　　∵ ∠BCA = 90°，QP∥BC， 　　∴ ∠MPC = 90°， 　　∵ BM⊥PQ， 　　∴ ∠BMP = 90°， 　　∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90°。 　　∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90°， 　　∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90°， 　　∴ ∠QBM = ∠ABC， 　　又∵ ∠BMP = 90°，∠BCA = 90°，BQ = BA = c， 　　∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA。
       　　同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF。即A^2+B^2=C^2。
    2011-09-21 12:03:44
  • 左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。 在西方，人们认为是毕达哥拉斯最早发现并证明这一定理的，但遗憾的是，他的证明方法已经失传，这是传说中的证明方法，这种证明方法简单、直观、易懂。
    2011-09-18 16:46:54
  • 利用余弦定理证明 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) C=90° 得a^2+b^2-c^2=0 得 a^2+b^2=c^2
    2011-09-18 16:42:07
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