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数学分析中的一题：f(x)=x,x为有理数；f(x)=-x,x为?

2011-12-04 20:06:534***
数学分析中的一题：f(x)=x,x为有理数；f(x)=-x,x为无理数。这个函数为什么是第二类间断点f(x)=x,x为有理数；f(x)=-x,x为无理数。这个函数为什么是第二类间断点？数学分析中的一题：f(x)=x,x为有理数；f(x)=-x,x为无理数。这个函数为什么是第二类间断点f(x)=x,x为有理数；f(x)=-x,x为无理数。这个函?

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  •   但是当x=0时，确实是左右极限都趋向于0，但当他是别的数字的时候情况就不一样了啊！ 举个例子： 当有一个数是，他的左边是有理数，右边是无理数，左边的左边是无理数，右边的右边是有理数，那么这些孤立的点就不存在什么极限的问题了啊！ 间断点的几种常见类型。
       　　可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。 　　跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
       　　无穷间断点：函数在该点可以有定义，且左极限、右极限至少有一个为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。 　　振荡间断点：函数在该点可以有无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
       　　可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。 　　由上述对各种间断点的描述可知，函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
      
    2011-12-04 21:53:39
  • 因为对于任何一个点x，它的左、右极限都不存在。
    2011-12-04 20:36:03
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