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周长一定的三角形中，什么样的三角形面积最大，为什么？

2012-06-02 15:14:482***
周长一定的三角形中，什么样的三角形面积最大，为什么？周长一定的三角形中，什么样的三角形面积最大，为什么？：正三角形。 设三角形周长2p（定值）， 三角形三边分别长a,b,c，p=(a+b+c)/2， 由海伦?

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  • 正三角形。 设三角形周长2p（定值）， 三角形三边分别长a,b,c，p=(a+b+c)/2， 由海伦公式，三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)， 因为(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p为定值， 所以当且仅当p-a=p-b=p-c，即a=b=c时， (p-a)(p-b)(p-c)值最大， 此时，S值最大。 所以这三角形为正三角形时，面积最大。
    2012-06-02 16:31:37
  • 越接近圆，同样周长的图形面积最大。 在三角形中，只有等边三角形是最接近“圆”的，所以同一周长下面积最大。
    2012-06-02 16:02:55
  • 周长一定的三角形中，等边三角形面积最大，因为底边相等、周长一定的三角形中等腰三角形面积最大。
    2012-06-02 15:34:45
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