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过点（-3,4）且与坐标轴围成的三角形面积等于24的直线有几条

2012-07-04 21:32:27圆***
过点（-3,4）且与坐标轴围成的三角形面积等于24的直线有几条过点（-3,4）且与坐标轴围成的三角形面积等于24的直线有几条：设该直线在x轴和y轴上的截距分别为a、b，则该直线方程为x/a+y/b=1。 据题意可得关于?

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  • 设该直线在x轴和y轴上的截距分别为a、b，则该直线方程为x/a+y/b=1。 据题意可得关于a,b的方程组：①-3/a+4/b=1，②|ab|=48。 得三组解：a=-6,b=8；a=6(1-√2),b=-8(1+√2)；a=6(1+√2),b=8(√2-1)； 符合题意条件的直线有三条： ①-x/6+y/8=1，即4x-3y=-24； ②x/[6(1-√2)]-y/[8(1+√2)]=1，即4(1+√2)x+3(√2-1)y=-24； ③x/[6(1+√2)]+y/[8(√2-1)]=1，即4(√2-1)x+3(√2+1)y=24。
    2012-07-05 11:21:16
  • 与两个坐标轴围成三角形，那么该直线与两个坐标轴均有交点 所以，过点(-3,4)的直线斜率存在且不为零 设斜率为k，则直线为：y-4=k(x+3) 当x=0时，y=3k+4； 当y=0时，x=(-4/k)-3=-(3k+4)/k 所以，围成的三角形的面积=(1/2)*|3k+4|*|-(3k+4)/k|=24 ===> |(3k+4)^2/k|=48 ===> (3k+4)^2/k=±48 ===> 9k^2+24k+16=±48k ===> 9k^2-24k+16=0，或者9k^2+72k+16=0 ===> (3k-4)^2=0，或者k=[-72±√(5184-576)]/18 所以，这样的直线有3条.
    2012-07-04 22:01:57
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