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三角形ABC内切圆圆心为I，外接圆圆心为O，且AI垂直于IO，求?

2005-08-08 21:31:57g***
三角形ABC内切圆圆心为I，外接圆圆心为O，且AI垂直于IO，求证：AB+AC=2BC。三角形ABC内切圆圆心为I，外接圆圆心为O，且AI垂直于IO，求证：ABAC=2BC。三角形ABC内切圆圆心为I，外接圆圆心为O，且AI垂直于IO，求证：AB+?

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  • 连接AI并延长交外接圆于D 易知AI=ID=2Rsin(A/2) 由欧拉公式 IO^2=R^2-2Rr=R^2-AI^2 2Rsin(A/2)=(2Rr)^0.5 sin(A/2)=(r/2R)^0.5 cosA=(R-r)/R 1-cosA=r/R 又r=(b+c-a)tan(A/2)=(b+c-a)(1-cosA)/2sinA=r(b+c-a)/(2RsinA)=r(b+c-a)/a 所以 b+c=2a 即 AC+AB=2BC
    2005-08-09 14:45:57
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