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数学已知多项式x^4-5x^3+11x^2+mx+n能被(x-1

2012-10-27 14:57:452***
已知多项式x^4-5x^3+11x^2+mx+n能被(x-1)^2整除，求m+n的值 已知x^3+px+q能被(x-a)^2整除，求证4p^3+27q^2=0数学已知多项式x^4-5x^3+11x^2+mx+n能被(x-1)^2整除，求m+n的值已知x^3+px+q能被(x-a)^2整除，求证4p^3+27q^2=0?

最佳回答

  • 利用待定系数法，设x^4-5x^3+11x^2+mx+n=(x-1)^2*(x^2+ax+b) 根据对应项系数相等,可知a-2=-5,1-2a+b=11,a-2b=m,b=n 解之得a=-3,b=4,m=-11,n=4 从而m+n=-7 利用待定系数法，设x^3+px+q=(x-a)^2*（x+b） 根据对应项系数相等,b-2a=0,a^2-2ab=p,a^2b=q, 解之得，p=-3a^2,q=2a^3, 计算可知4p^3+27q^2=0
    2012-10-27 15:16:14
  • 1、∵f（x）＝x^4－5x^3＋11x^2＋mx＋n能被（x－1）^2整除，∴f（x）能被（x－1）中整除， ∴由余数定理，有：f（1）＝0，∴1－5＋11＋m＋n＝0，∴m＋n＝－7。 2、∵x^3+px+q能被(x-a)^2 ∴设( bx+c)(x-a)^2=x^3+px+q bx^3+(c-2ab)x^2+(a^2b-2ac)x+a^2*c=x^3+px+q b=1 c-2ab=0 a^2b-2ac=p a^2*c=q p=-3a^2 q=2a^3 所以： 4*(-27a^6)+27*(4a^6)=0 4p^3+27q^2=0
    2012-10-27 15:26:12
  • 这个很难吖！
    2012-10-27 15:05:58
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