求函数最值设α、β为锐角，且α+β=120°，试求函数y=(co
2013-02-19 21:04:019***
设α、β为锐角，且α+β=120°，试求函数y=(cosα)^2+(cosβ)^2的最值。求函数最值设α、β为锐角，且α+β=120°，试求函数y=(cosα)^2+(cosβ)^2的最值。：y=(cosα)^2+(cosβ)^2
=[(1+cos2?
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y=(cosα)^2+(cosβ)^2
=[(1+cos2α)/2]+[(1+cos2β)/2]
=1+cos(α+β)cos(α-β)
=1-[cos(α-β)]/2
α、β为锐角，且α+β=120°，
α-β=120°-2β，所以 0≤|α-β|＜60°，
1/2＜cos(α-β)≤1，所以 1/2≤y＜3/4。
【说明】3/4是y取不到的上确界，即 y 没有最大值。
2013-02-19 21:31:00
只有最小值，没有最大值
2013-02-20 00:17:37
y=1/2(1+cos^2(2α）+1/2(1+cos^2(2β）
=1+1/2（cos(2α)+cos(2β))
=1+cos(α+β)*cos(α-β)
=1-1/2cos(α-β)
最小值为1/2，α=β=60°
最大值小于3/4，在α=90°，β=30°时取等号。
2013-02-19 21:54:43
解：α+β=120°，所以α、β∈（-60°，60°]
y=cos²A+cos²B
= 1/2（1+cos2A）+ 1/2（1+cos2B）
=1+1/2（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）cos（A-B）
=1+cos120°cos（A-B）
=1-1/2cos（A-B）
由题设可知: -60º2013-02-19 21:29:38
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