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数列求和问题已知数列{an}的前n项Sn=10n-n^2(n属于

2005-11-16 23:02:41知***
已知数列{an}的前n项Sn=10n-n^2(n属于正自然数)，又bn=|an|(n属于正自然数),求{bn}的前n项和数列求和问题已知数列{an}的前n项Sn=10n-n^2(n属于正自然数)，又bn=|an|(n属于正自然数),求{bn}的前n项和：Sn=10n-n^2 ==?

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  • Sn=10n-n^2 ==> an=Sn - S(n-1) = 11n-2n {an}={9,7,5,3,1,-1,-3,-5,...} ==> {bn}={9,7,5,3,1,1,3,5,...}，从第二6项开始，为公差=2的等差数列。 因此： n = 6时：{bn}的前n项和 = S5 + (|a6|+ ..+|an|) = (10*5 -5^2)+[1*(n-5)+(n-5)(n-6)*2/2] = n^2 -10n+50 应为 +50。
    2005-11-17 00:13:55
  • 解:n=1,a1=S1=10-1=9。 n≥2时,an=Sn-Sn-1=(10n-n^)-[10(n-1)-(n-1)^]=11-2n, 所以an=11-2n，a1，a2，a3，a4，a5，均》0。a6，a7……an《0 当n≤5时,an＞0,Sn=|a1|+|a2|……|an|=a1+a2……an=Sn=10n-n^2 当n＞5时,n≤5时,an＞0,当n≥6时,an＜0 Sn=|a1|+|a2|+……+|an| =a1+a2……+a5-a6-a2……-an =2(a1+a2……+a5)-a1-a2……-a5-a6-a7……-an =2(a1+a2……+a5)-(a1+a2……+a5+a6+a7……+an) =2S5-Sn=2×(10×5-5×5)-(10n-n^) =n^-10n+50 当n≤5时,Sn=10n-n^2 当n≥6时,Sn=n^-10n+50
    2005-11-17 10:15:17
  •   解:a1=S1=10-1=9。 n≥2时,an=Sn-Sn-1=(10n-n^)-[10(n-1)-(n-1)^]=11-2n ∵11-2n≥0得:n≤5。5 ∴这说明:当n≤5时,an＞0,当n≥6时,an＜0。 ∵bn=|an|,设{bn}的前n项和为:Tn ①当n≤5时,an＞0,Tn=|a1|+|a2|……|an|=a1+a2……an=Sn=10n-n^ ②当n＞5时,n≤5时,an＞0,当n≥6时,an＜0。
      , Tn=|a1|+|a2|……|an| =a1+a2……+a5-a6-a2……-an =2(a1+a2……+a5)-a1-a2……-a5-a6-a7……-an =2(a1+a2……+a5)-(a1+a2……+a5+a6+a7……+an) =2S5-Sn=2×(10×5-5×5)-(10n-n^) =n^-10n+50 {bn}的前n项和Tn 当n≤5时,Tn=10n-n^ 当n≥6时,Tn=n^-10n+50。
      
    2005-11-17 00:35:59
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