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高二数学题,谢谢!已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距位2√

2006-02-15 00:23:04w***
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距位 2√13,另一双曲线和椭圆有公共焦点,且椭圆的半长轴比双曲线的半实轴大4,椭圆与双曲线的离心率之比为3:7,求椭圆方程和双曲线方程.高二数学题,谢谢!已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距位2√13,另一双曲线和椭圆有公共焦点,且椭圆的半长轴比双曲线的半实轴大4,椭圆与双曲线的离心率之比为?

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  •   已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距=2√13,另一双曲线和椭圆有公共焦点,且椭圆的半长轴比双曲线的半实轴大4,椭圆与双曲线的离心率之比为3:7,求椭圆方程和双曲线方程。
       分两种情况： 第一：公共焦点在x轴上，c=√13 设椭圆的半长轴为a,则双曲线的半实轴=a-4 椭圆离心率:双曲线的离心率=(c/a):[c/(a-4)]=3:7 --->(a-4)/a=3/7--->a=7,a-4=3 --->椭圆方程：x^/49+y^/(49-13)=1 双曲线方程：x^/9-y^/(13-9)=1 即：椭圆、双曲线方程分别为x^/49+y^/36=1和x^/9-y^/4=1 第一：公共焦点在y轴上，c=√13 同理：--->a=7,a-4=3 --->椭圆方程：y^/49+x^/(49-13)=1 双曲线方程：y^/9-x^/(13-9)=1 即：椭圆、双曲线方程分别为x^/36+y^/49=1和x^/4-y^/9=-1。
    2006-02-15 10:02:05
  • 假设焦点在x轴上,c=√13 设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1 双曲线方程x^2/m^2-y^2/n^2=1 椭圆与双曲线的离心率之比为3:7 大家公共焦点，所以c一样 离心率之比等于1/a：1/m=3：7 椭圆的半长轴比双曲线的半实轴大4 a-m=4 解得a=7，m=3 所以椭圆方程为x^2/49+y^2/36=1 双曲线方程x^2/9-y^2/4=1 同理，得到焦点在y轴上的方程 椭圆方程为y^2/49+x^2/36=1 双曲线方程y^2/9-y^2/4=1
    2006-02-15 08:08:35
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