百科知识

教育/科学

数学圆锥曲线已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x^2不同于原

2006-05-07 17:25:58w***
已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x^2不同于原点O的相异的两个动点,且OA向量*OB向量=0 问:若AM向量=nMB向量(n是实数),且OM向量*AB向量=0,试求点M的轨迹方程.数学圆锥曲线已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x^2不同于原点O的相异的两个动点,且OA向量*OB向量=0问:若AM向量=nMB向量(n是实数),且OM向量?

最佳回答

  • x^2+y^2-y=0 推导过程： 设M(x,y), A(a,a^2), B(b,b^2) OA向量*OB向量=0，得ab+(ab)^2=0，得ab=-1 AM向量=nMB向量(n是实数),M在直线AB上， (b^2-a^2)/(b-a)=(y-a^2)/(x-a), 推得a+b=(y-1)/x AB向量=(b-a，b^2-a^2), OM向量*AB向量=0, （b-a)x+(b^2-a^2)y=0, 又推得a+b=-x/y (y-1)/x=-x/y x^2+y^2-y=0 这就是点M的轨迹方程，包括原点，因为零向量是不定方向的。
    2006-05-09 14:20:39
  •   已知点C(0,1),A,B是抛物线y=x^不同于原点O的相异的两个动点,且向量OA*OB=0 问:若AM=nMB(n∈R),且OM*AB=0,试求点M的轨迹方程。 A,B在抛物线y=x^上，设坐标：A(a,a^),B(b,b^)，M(x,y) 向量OA*OB=0--->OA⊥OB--->(a^/a)(b^/b)=ab=-1--->b=-1/a AM=nMB,由定比分点公式---> x=(a+nb)/(n+1)----->(n+1)x=a+nb=a-n/a。
      。。。。。。。。。。。。。。。。。(1) y=(a^+nb^)/(n+1)--->(n+1)y=a^+nb^=a^+n/a^。。。。。。。。。。。。。。(2) (1)^: --->(n+1)x^=a^+n^/a^-2n--->(n+1)x^+2n=a^+n^/a^。
      。。(3) (3)-(2): (n+1)x^-(n+1)y+2n=(n^-n)/a^。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(4) (3)-n*(2):(n+1)x^-(n^+n)y+2n=(n-1)a^。。。。。。。。。。。。。。。。。。
      。(5) (4)*(5): [(n+1)x^-(n+1)y+2n][(n+1)x^-(n^+n)y+2n]=n(n-1)^。
    2006-05-09 14:26:16
    • 很赞哦！ (50)

    相关文章