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推导中点直线转换算法-空间点到平面的距离公式和点到平面的距离公式分别用直线向量和平面法

2006-07-24 18:11:24q***
分别用直线向量和平面法向量表示的公式是什么啊？还有简明的证明或说明过程？【推导中点直线转换算法】空间点到平面的距离公式和点到平面的距离公式分别用直线向量和平面法向量表示的公式是什么啊？还有简明的证明或说明过程？：1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点?

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  • 1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。 距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即 d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n| ==|QP·n|/|n|。 2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。 距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以 d=|QP|*sin=[|s|*|QP|*sin]/|s|=|QP×s|/|s|。
    2006-07-25 10:56:13
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