百科知识

教育/科学

高三数学,急啊~~~~~~~~~!拜托大家帮帮忙曲线y=1/x与

2006-08-11 19:06:52絮***
曲线y=1/x与y=x平方在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.高三数学,急啊~~~~~~~~~!拜托大家帮帮忙曲线y=1/x与y=x平方在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积.：他们的交点为（1，1） y?

最佳回答

  •   他们的交点为（1，1） y=1/x在该点的切线方程为y=-x+2 y=x^2在该点的切线方程为y=2x-1 这两条切线交点为（1，1） 而他们与x轴的交点分别为（1/2，0）和（2，0） 所以底边（在x轴上的边）长为2-1/2=3/2，高为1 所以面积为1*(3/2）*（1/2）=3/4 我是用导数算得，y=1/x的导函数是y=-1/(x^2),在（1，1）点处的值为-1，所以斜率为-1，利用点斜式就得到的切线方程 同理，y=x^2的导函数是y=2x，值为2，所以斜率为2 我再想一下如果不用导数该怎么做！ 想出来了如果不用导数可以这样考虑： 曲线y=1/x在（1，1）点处的切线方程设为y=kx+c 首先它也过（1，1）点，所以有1=k+c 又切线应当与曲线有且仅有唯一交点，所以方程组y=1/x；y=kx+c应有唯一解，即1/x=kx+c应有唯一解，所以c^2+4k=0应有唯一解 由这两个方程可以解出k=-1,c=2 同理对y=x^2可得方程组1=k+c，k^2+4c=0 解的k＝2，c＝－1 。
      
    2006-08-11 19:19:07
  • 联立y=1/x与y=x^2求交点为（1，1） 求导y=-x^(-2),y=2x 求切线的斜率 分别为 -1、2 再用点斜式求直线方程y-1=-（x-1）、y-1=2（x-1） 令y=0求直线与x轴交点 （2，0） （1/2，0） 求三角形面积 S=3/4
    2006-08-11 19:28:10
    • 很赞哦！ (15)

    相关文章