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高中数学的椭圆问题设椭圆的中心在原点，焦点在X轴上,离心率e=（

2006-08-27 08:55:28糖***
设椭圆的中心在原点，焦点在X轴上,离心率e=（根号下３）/２.已知P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为根号下7,求这个椭圆的方程.高中数学的椭圆问题设椭圆的中心在原点，焦点在X轴上,离心率e=（根号下３）/２.已知P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为根号下7,求这个椭圆的方程.：设?

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  • 设椭圆的中心在原点，焦点在X轴上,离心率e=（根号下３）/２.已知P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为根号下7,求这个椭圆的方程. 设椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1。 (a^2-b^2)/a^2=c^2=3/4，===>a^2=4b^2。 以P(0,3/2)为圆心、半径R=√7，圆P的方程为：x^2+(y^2-3/2)=1。 圆P外切于椭圆E时，椭圆上切点L、K到点P的距离最远=√7。 联立解P、E并注意到a^2=4b^2，可得： 3y^2+3y-(a^2-57)=0。 圆P切于椭圆E时，以上方程必有重根y1=y2，即△=b^2-4ac=0。因此得：a^2=4，b^2=1。 所求椭圆E的方程为：x^2/4+y^2=1。 见附图。
    2006-08-28 01:32:35
  • 设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)（A为椭圆长轴的右端点，B为椭圆短轴的下端点） 由“离心率e=（根号下３）/２”得 a=2b P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离有两种可能性 （1）P到椭圆上的最远距离为PA，联立 根号下［（3／2）^2+（2b)^2]>=3/2+b 根号下［（3／2）^2+（2b)^2]=根号下7 解之得b=根号下17/4 椭圆的方程为：x^2/(17/4)+y^2/(17/16)=1 (2)P到椭圆上的最远距离为PB，联立 根号下［（3／2）^2+（2b)^2]<3/2+b 3/2+b=根号下7 解之得,无解 综上可知，所求椭圆方程为：x^2/(17/4)+y^2/(17/16)=1
    2006-08-27 10:38:10
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