高二椭圆的问题快快在线等若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m&g
2006-12-23 16:04:57我***
若椭圆x^2/m+y^2/n=1(m>n>0)与双曲线x^2/s-y^2/t=1(s>0,t>0)有相同的焦点F1和F2,P是两曲线的一个公共点,则|PF1|*|PF2|等于多少???高二椭圆的问题快快在线等若椭圆x^2/m+y^2/n=1(mn0)与双曲线x^2/s-y^2/t=1(s0,t0)有相同的焦点F?
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t>0) 方程就是:x^2/(√s)^2-y^2/(√t)^2=1, 通常的字母a(半实轴),现在是√s, P点在双曲线上,根据双曲线定义得:||PF1|-|PF2||=2√s …(2) (1)式平方得:|PF1|^2+2|PF1|*|PF2|+|PF2|^2=4m……(3) (2)式平方得:|PF1|^2-2|PF1|*|PF2|+|PF2|^2=4s……(4) 用(3)式减去(4)式可得:4|PF1|*|PF2|=4(m-s) 所以有:|PF1|*|PF2|=(m-s) 。
2006-12-23 16:31:59
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