不定方程问题求不定方程x1+x2+x3+xm=n(n≥m)的
2007-04-18 08:23:16k***
求不定方程
x1+x2+x3+……xm=n(n≥m)
的正整数解的组数。
不定方程问题求不定方程x1+x2+x3+……xm=n(n≥m)的正整数解的组数。: 解答:
1.先求此不定方程的非负整数解的组数
我们不妨用黑白球的方?
最佳回答
那么有: x_1+x_2+x_3+…+x_m=n 故此方程非负整数解的组数等于按这种方法的排列的个数。 因黑白球总个数为n+m-1,由排列组合知识可知道,按这种方法的排列的个数等于1至n+m-1数字中取n个数字的组合数C(n+m-1,n)=(n+m-1)!/((m-1)!*n!)。
(选出的n个数字为白球在排列中的位置) 所以,此方程非负整数解的组数等于(n+m-1)!/((m-1)!*n!)。 这也称为求元素可重复组合数的公式。 2。再求此不定方程的正整数解的组数 此方程正整数解的组数(n≥m)等价于求方程 a1+a2+a3+……am=n-m非负整数解的组数 所以,此方程正整数解的组数等于(n-1)!/((m-1)!*(n-m)!)。
。
2007-04-18 08:48:25
。。,m)。这样的组合数有C(n-1,m-1)种,就是不定方程的正整数解数。 这个是比较简单的,求完这个后,就可以相应的求不定方程 x1+x2+。。。+xk=r --------------------(1) (k,r属于正整数)的非负整数解的个数。
方程(1)的求法有好多种,一种就是转化成为上面所求的。 另外还可以用生成函数求解:我们可以这样理解,先考虑x1,x1最小可以取0,最大可以最r;同理对于其它的xi(i=2,3,。。。,k)也一样,但是它们必同时满足(1)(这里有点?铝耍缓靡馑迹? 生成函数G(x)=(1+y+y^2+。
。。+y^r)(1+y+y^2+。。。+y^r)。。。(1+y+y^2+。。。+y^r)(总共有k个因式相乘,每个因式对应一个xi(i=1,2,。。。,k))是个幂级数,其中y^r的系数a(r)就是(1)的非负整数解个数。 第i个因式(1+y+y^2+。
。。+y^r)中的y^mi(mi=0,1,。。。,r)表示xi取mi,由于每个因式都这样,最终乘出来时的y^r是k个y^mi个相乘,得到 r=m1+m2+。。。+mk,与(1)有相同的解。 至于生成函数的系数怎么求,由于我们考虑的幂级数都是收敛的, 所以生成函数G(x)=[1/(1-y)]^k,最终可以像用二项式定理的展开那样,系数用组合的形式写成一个和式。
由于符号在这里不好写,所以在这里就略了,还请见谅。 。
2007-04-18 14:30:54
2007-04-18 10:34:38
很赞哦! (98)
相关文章
- 不定方程解的个数求:不定方程x1+
- 方程解的问题不定方程x1+x2+x3+
- 线性方程的非负整数解个数求线性方程x1
- 求不定方程x1+x2+……xn小于等于r
- 不定方程组求方程组x+y=zt
- 二元一次不定方程求方程5x-3y=-7
- 排列组合与不定方程不定方程X1+X2+
- 解不定方程求方程:x+y=x^2+y^
- 不定方程解题(一定要有过程)不定方程:
- 初一下册数学题,求解不定方程求解不定方
- c++的一道题,不定方程问题怎样解决不
- 求不定方程4x+y=3xy的一切整数
- 不定方程问题怎样证明方程8^x+15^
- 怎样求解三元二次不定方程?这个方程是:
- 不定方程的正整数通解x^2+y^2=z
- 求不定方程111x-321y=75的一切
- 证明:不定方程x^2-2y^2=5无正整
- kuaikuai不等方程X1+X2+X
- 不定方程问题找出所有的自然数组(x,y
- 解不定方程解不定方程求满足x^2*
- 不定方程应用题某人打靶,8发打了53环