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集合中的组合为什么如果一个集合A中的元素有n个,则A的子集有2的

2007-07-01 19:19:450***
为什么如果一个集合A中的元素有n个,则A的子集有2的n次方个,真子集有2的n次方减1个?集合中的组合为什么如果一个集合A中的元素有n个,则A的子集有2的n次方个,真子集有2的n次方减1个?：有n个元素的集合A=[a1,a2,a3,…，an}，它的子?

最佳回答

  • 有n个元素的集合A=[a1,a2,a3,…，an}，它的子集有: 空集:Φ,C(n,0)=1个 单元素集:C(n,1)个(比如{a1}) 双元素集:C(n,2)个(比如{a1,a2}) …… n元素集:C(n,n)=1个(比如{a1,a2,…,an}) 而C(n,0)+C(n,1)+C(n.2)+…+C(n,n)=2^n, ∴ 如果一个集合A中的元素有n个,则A的子集有2的n次方个.而唯一的n元素集{a1,a2,…,an}不是集合A的真子集, ∴ 真子集有2的n次方减1个. 说明:C(n,0),C(n,1),…,C(n,n)叫做组合数,它们的和=2^n,这在高二学了"排列组合与二项式定理后就知道了.
    2007-07-01 23:53:18
  • 召唤清北学堂的那些牛人们来回答吧，能招来国际金牌回答就更好了！
    2007-07-02 06:41:49
  • 举个例子你看看: 假设集合A中有5个元素,则我们把它的子集按元素个数分类 0个元素就是空集,有1个 1个元素有C(5,1)个;2个元素有C(5,2)个,...5个元素有C(5,5)个 这样,A的子集就有1+C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5)=2^5个 同样的,有n个元素的集合B的子集个数就有: C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+C(5,3)+...+C(n,n)=2^n个 真子集的话,减去C(N,N)=1就可以了.
    2007-07-01 23:51:29
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