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求实数a的取值范围.

2019-06-05 13:34:51李***
已知抛物线y=ax^2,直线L1丶L2都过点(1,-2)且互相垂直,若抛物线与直线L1、L2中至少一条相交,求实数a的取值范围.求实数a的取值范围.,已知抛物线y=ax^2,直线L1丶L2都过点(1,-2)且互相垂直,若抛物线与直线L1、L2中至少

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  •   解： 若L1、L2与坐标轴平行,则抛物线与直线L1、L2中至少一条总有交点, 设L1：y+2=k(x-1),L2：y+2=(-1/k)(x-17,不妨设k>0 由y+2=k(x-1)与y=ax^2消去y,得ax^2-K×+(K+2)=0,。
       其判别式△1=k^2-4ak-8a。 上式中用-1/K代换K,可得判别式△2=(-1/k)^2-4a(-1/k)-8a。 由题意知△1≥0与△2≥0至少一个成立。 由△1≥0得k^2-4ak-8a≥0……(1) 由△2≥0得8ak^2-4ak-1≤0……(2) 若a0,所以(1)必成立,现设a>0。
       记f(k)=k^2-4ak-8a,g(k)=8ak^2-4ak-1, 则y=f(k),y=g(k)均为关于k的二次函数,且它们的开口向上,对称轴都在Y轴的右则,注意到f(0)=-8a0,使f(α)=0, 即a^2-4a*α-8a=0……(3) 当k≥α时,f(k)≥0,即(1)成立, 当0   综上可知：实数a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1/8]。 做得很累啊! 。
    2019-06-05 13:54:54
  • 设直线L1方程y+2=k(x-1)直线L2方程y+2=-1/k(x-1)分别与抛物线相交则方程组有解 (k不等于零)当K=0直线L1方程y=-2直线L2方程x=1若抛物线与直线L1、L2中至少一条相交a=-2/x^2或a=y
    2019-06-05 14:32:53
  • L1:y=k(x-1)-2, 代入y=ax^2,整理得 ax^2-kx+k+2=0, 由L1和抛物线相交得 △1=k^2-4a(k+2)>0,① 1）k=-2时a∈R; 2)k>-2时ak^2/[4(k+2)]=(1/4)[k+2+4/(k+2)-4], 当k=-4时右端最大值是-2，a>-2. ∵L1⊥L2, ∴L2的斜率是-1/k, 由L2和抛物线相交得 △2=1/k^2-4a(-1/k+2)=[1-4ak(2k-1)]/k^2>0,② 4)k=1/2时a∈R; 5)01/[k(2k-1)]=1/[2(k-1/4)^2-1/8], 当k=1/2时右端最大值是-8，a>-8; 6)k1/2时a<1/[k(2k-1)],a<=0. 综上，a的取值范围是R.
    2019-06-05 14:11:27
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