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已知函数若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;若的最小值为,求?

2018-01-22 10:14:49b***
已知函数若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;若的最小值为,求实数的取值范围;...已知函数
若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;
若的最小值为,求实数的取值范围;
若对于任意的,,,均存在以,,为三边长的三角形,求实数的取值范围.已知函数若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;若的最小值为,求实数的取值范围;...已知函数若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;若的最?

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  •   换元,将解析式的分子分母转化为二次式,因为分母恒大于,所以只需分子大于,分离参数,利用均值不等式与不等式的性质得出右边式子的最大值,可得实数的取值范围;
    将解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,整个式子的取值范围由的符号决定,故分为三类讨论,得出整个式子的取值范围,若有最小值,令其等于,求出实数的取值范围;
    三条线段构成三角形的条件为两边之和大于第三边,得出的不等式,由知,,,在三种不同情况下的范围,与同样,分三种情况进行讨论,转化为的最小值与的最大值的不等式,进而求出实数的取值范围。
      
    解:设,则,
    恒成立,时,恒成立,
    即时,恒成立,
    时,,,
    当,即时,有最大值为,
    ;
    ,
    令,则,
    当,即时,,无最小值,舍去;
    当,即时,,最小值不是,舍去;
    当,即时,,
    最小值为得;
    综上。
      
    因对任意实数,,,都存在以,,为三边长的三角形,故对任意的,,恒成立。
    当时,且,故,;
    当时,,满足条件;
    当时,,且,故,;
    综上所述:。
      
    本题主要考查求参数的范围,注意把所给式子化繁为简,一般常用换元法,把不等式转化为求最值间的不等式,在求最值的过程中,若与参数有关,要进行分类讨论。
    在使用均值不等式应注意一定,二正,三相等。
      
    2018-01-22 18:14:49
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