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数列111222数列1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/

2007-12-17 20:18:43我***
数列1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，1/5，2/5…数列1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，1/5，2/5……则此数列前2007项的和为？数列111222数列1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，3/3，1/4，2/4，3/4，4/4，1/5，2/5…数列1/1，1/2，2/2，1/3，2/3，?

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  • 分析：将分母相同的当成一项an,如a1=1/1,a2=1/2+2/2,…… 则an有n项且an=(1+2……+n)/n=(n+1)/2，前n项和Sn有n(n+1)/2项 估计2007在S62和S63之间。2007-S62=2007-1953=54，这样确定了原数列的第2007项为54/63。 则计算前2007项和分成两部分，第一，计算∑（n+1)/2=2015/2,n=1,2,……，62。 第二，计算1/63+2/63+……+54/63=165/7 所以S2007=2015/2+165/7=14435/14=1031+1/14。完毕。
    2007-12-17 22:46:41
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