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已知ABC是不共线的三点已知:A.B.C是不共线的三点,O是三角

2005-04-26 22:54:49r***
已知:A.B.C是不共线的三点,O是三角形ABC内一点,若向量OA OB OC=0,证明:O是三角形的重心已知ABC是不共线的三点已知:A.B.C是不共线的三点,O是三角形ABC内一点,若向量OAOBOC=0,证明:O是三角形的重心：简单 ?

最佳回答

  • 简单
    2005-04-28 18:24:39
  • 延OC交AB于D,OA+ OB +OC=0,则OA， OB ，OC两两不平行， 设DC=xOC,AD=yAB, DO+OC=xOC,OD(1-x)OC, AD=AO+OD=AO+(1-x)OC=yAO+yOB=yAO-yOA-yOC, OA，OC不平行, 1=2y,y=1/2,AD=1/2AB，所以D是AB中点，所以OC是中线， 同理，OB ，OC是中线，O是三角形的重心。
    2005-04-27 08:09:36
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