高二数学在棱长都为a的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、B
2008-09-23 20:40:56天***
在棱长都为a的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线EF和CE所成角的余弦值！高二数学在棱长都为a的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线EF和CE所成角的余弦值！：解：
连接AF、DF。
因为四面体A-BCD?
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解：
连接AF、DF。
因为四面体A-BCD的棱长都为a，所以
三角形ABC、BCD、ACD都是等边三角形。
根据题意，AF、DF、CE都是等边三角形的高。
AF=DF=CE = 根号(a^2 - (a/2)^2) = (a*根号3)/2
三角形AFD是等腰三角形，EF是三角形AFD底边AD上的高，AE = a/2,所以
EF = 根号(AF^2 - AE^2)
= 根号(((a*根号3)/2)^2 - (a/2)^2)
= (a*根号2)/2
根据余弦定理，有
CF^2 = EF^2 + CE^2 - 2*EF*CE*cos∠CEF
其中CF = a/2，EF = (a*根号2)/2，CE = (a*根号3)/2
带入解得
cos∠CEF = 根号6/12
异面直线EF和CE所成角的余弦值为根号6/12
2008-09-24 10:15:27
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