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数卷7A-1-二-222.设F1，F2为双曲线x^2/4-y^2

2008-12-20 19:37:271***
22.设F1，F2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足角F1PF2=90度，则三角形F1PF2的面积是（ ） ：（ 请帮帮我！！！ 为什么这样解不行？ 设PF1 长为x, 因为a=2 PF2长为x+2 c=2倍根号5 x^2+(x+2)^2=c^2 x=2 x+2=4 S=2*4*1/2=4 数卷7A-1-二-222.设F1，F2为双曲线x^2/4-y^2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足角F1PF2=90度，则三角形F1PF2的面积是（）：（请帮?

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  • 解：双曲线x^2/4-y^2=1；因为a=2,b=1∴c=√a^+b^=√5 ∵|PF2|-|PF1|=±2a ==>|PF2|-|PF1|=±4,(两边平方得） PF2^+PF1^-2PF2*PF1=16 （1） 又∵PF2^+PF1^=F1F2^=(2C)^=(2√5)^=20 ∴（1）==>20-2PF2*PF1=16 ==>PF2*PF1=2 ∴三角形F1PF2的面积是：1/2PF2*PF1=1/2*2=1
    2008-12-20 20:27:17
  • 解:你这个解法有两个错误. (1)一个点到两个焦点的距离的差是一个常数2a,而你认为是a. (2)计算错误. 这种解法好像比较简单. 应该是x^2+(x+4)^2=4*5 x^2+x^2+8x+16-20=0 x^2+4x-2=0 解得x=2-根号6 所以x+4=2+根号6 所以S=(2-根号6)(2+根号6)*1/2=1
    2008-12-20 20:41:06
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