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矩阵证明题，书P68，44证明：任意一个秩为r的矩阵必可以表示成

2008-12-23 21:08:02l***
证明：任意一个秩为r的矩阵必可以表示成r个秩为1的矩阵之和。 谢谢～！矩阵证明题，书P68，44证明：任意一个秩为r的矩阵必可以表示成r个秩为1的矩阵之和。谢谢～！：很简单的题目，只是写起来太麻烦。 因为R(A)=r，所以可?

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  • 很简单的题目，只是写起来太麻烦。 因为R(A)=r，所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B，即存在可逆阵P，使PA=B； B中只有r行含非零元素，B可以写成r个矩阵的和 B=C1+C2+…+Cr，其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B中的第k行，其余元素都是0，易知R(Ck)=1； 从而有PA=C1+C2+…+Cr，两边左乘P^，得到 A=P^C1+P^C2+…+P^Cr 这里P^Ck的秩为1（矩阵经初等变换，秩不变）（k=1，2，…，r）。
    2008-12-28 17:32:35
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