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向量几何已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点，确定

2009-03-02 14:59:41奇***
已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点，确定下列各条件下，点M是否与A,B,C一定共面。1，OM=1/3(OA+OB+OC).2,OM=2OA-OB-OC.请问如果把问题改成"点M是否与平面ABC，题目的意思是否有变化?如果有区别是什么。我觉得第一个条件化不出共面的式子。第二个化简得OM=BA+CA，但右边没有关于O和向量，从大脑中想像觉得OM应该平行平面ABC，对吗?向量几何已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点，确定下列各条件下，点M是否与A,B,C一定共面。1，OM=1/3(OA+OB+OC).2,OM=2O?

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  • 若A，B，C，M共面，则一定有AM=xAB+yAC. AB=OA-OB,AC=OA-OC,AM=OA-OM. AM=xAB+yAC可推出(OA-OM)=x(OA-OB)+y(OA-OC) OM=(1-x-y)OA+xOB+yOC 由此式可见OA，OB，OC前系数之和为1时A，B，C，M共面。所以第一题共面，第二题不共面。
    2009-03-02 17:54:01
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