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解方程x^2-x-1-1=0

2009-10-27 10:01:25梦***
解方程x^2-|x-1|-1=0：当x-1≥0即x≥1时， 方程可以化为x^2-（x-1）-1=0 即x^2-x+1-1=0 x^2-x=0 解得x=0?

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  • 当x-1≥0即x≥1时， 方程可以化为x^2-（x-1）-1=0 即x^2-x+1-1=0 x^2-x=0 解得x=0或1，由于x≥1，所以x=0舍去 得到x=1 当x-1?0即x?1时， 方程可以化为x^2-（1-x）-1=0 即x^2+x-2=0 （x+2）（x-1）=0 解得x=-2或1，由于x?1，所以x=1舍去 得到x=-2 综上可得方程的解为 x≥1时得到x=1 x?1时得到x=-2
    2009-10-27 10:15:11
  • x^2-|x-1|-1=0 分区间讨论： （1）（x-1）＞0,即x＞1时， x^2-（x-1）-1=0 x^2-x=0 x(x-1)=0 x1=0, x2=1(x1,x2均与区间假设不吻合，都舍去） （2）（x-1)＜0，即x＜-1时， x^2-（1-x）-1=0 x^2-1+x-1=0 x^2+x-2=0 (x+2)(x-1)=0 x3=-2, x4=1(与区间假设不吻合，舍去） （3）（x-1)=0,即x=1时， x^2-0-1=0 (x+1)(x-1)=0 x5=-1,(舍去） x6=1 所以方程的解 x1=1, x2=-2
    2009-10-27 10:17:39
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