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已知F1F2是椭圆的两个焦点已知F1,F2是椭圆的两个焦点，p为

2009-10-27 12:16:06乖***
已知F1,F2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，角F1pF2为60°，求椭圆的离心率的取值范围已知F1,F2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，角F1pF2为60°，求椭圆的离心率的取值范围已知F1F2是椭圆的两个焦点已知F1,F2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，角F1pF2为60°，求椭圆的离心率的取值范围已知F1,F2是椭圆的两个焦点，p为椭?

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  • 三角形PF1F2中, 由余弦定理得, |F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cos60 (2c)^2=|PF1|^2+|PF2|^2-|PF1||PF2| =(|PF1|+|PF2|)^2-3|PF1||PF2| >=1/4*(|PF1|+|PF2|)^2 =1/4*(2a)^2 4c^2>=a^2 e=c/a >=1/2。 故椭圆e属[1/2,1)。
    2009-10-27 13:54:37
  • △PF1F2，余弦定理 cos60°=1/2 ===> [(a-ex)²+(a+ex)²-4c²]/2(a-ex)(a+ex)=1/2 x²=[4c²-a²]/3e² x²∈[0,a²] [4c²-a²]/3e²∈[0,a²] ∴e∈[1/2,1]
    2009-10-27 12:55:01
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