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已知等差数列an公差d不等于1,且a1,a3,a9成等比数列,则?

2010-05-02 09:55:27g***
已知等差数列an 公差d不等于1,且a1,a3,a9成等比数列,则a1+a3+a9/a2+a4+a1已知等差数列an公差d不等于1,且a1,a3,a9成等比数列,则a1+a3+a9/a2+a4+a1：依题意a3^2=a1a9, (a1+2d)^2=a1(a1?

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  • 依题意a3^2=a1a9, (a1+2d)^2=a1(a1+8d), 4a1d+d^2=8a1d, d^2=4a1d, d=0,或d=4a1. d=0时an=a1,(a1+a3+a9)/(a2+a4+a1)=1; d=4a1时，an=(4n-3)a1, (a1+a3+a9)/(a2+a4+a1)=(1+9+33)/(5+13+1)=43/19.
    2010-05-02 10:19:06
  •   a1 = a1 a3 = a1 + 2d = a1 q a9 = a1 + 8d = a1 q^2 2d = a1 ( q - 1 ) a1 + 4 a1 ( q - 1 ) = a1 q^2 1 + 4 ( q - 1 ) = q^2 ( q - 1 ) ( q - 3 ) = 0 q = 1 ,d = 0 或 q = 3 ,d = a1 计算出 q 和 d 后面就很好算了。
       【题目似乎是求（a1+a3+a9）/（a2+a4+a1）】 当 q = 1 ,d = 0 时： an = a1 a1+a3+a9/a2+a4+a1 = 4 a1+ 1 （a1+a3+a9）/（a2+a4+a1）= 1 当 q = 3 ,d = a1 时： an = n a1 a1+a3+a9/a2+a4+a1 = 9 a1+ 9/2 （a1+a3+a9）/（a2+a4+a1）= 13/7 。
      
    2010-05-02 10:30:12
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