一个矩阵特征向量的问题要求一个矩阵的特征向量，应该先求出特征值吧

要求一个矩阵的特征向量，应该先求出特征值吧，然后一个特征值可以求出一组特征向量。那在确定一个特征值后，要解对应的齐次线性方程组的时候，应该要用到矩阵的初等行变换，我想问的是，这里对矩阵进行初等行变换的时候能否交换矩阵的两行？按理来说应该可以，但是下面这个问题：求A的特征值与特征向量：A＝ 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 －1 0 0 －1 0 已知有个特征值为1，对应的齐次方程组的系数矩阵是 1 -1 0 0 -1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 初等变换后是 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 这时候要不要交换第二和第三行？如果不交换，那作出的答案是对的，交换以后就不对了。为什么会这样呢？按理来说交换两行应该不影响方程组的解的啊 一个矩阵特征向量的问题要求一个矩阵的特征向量，应该先求出特征值吧，然后一个特征值可以求出一组特征向量。那在确定一个特征值后，要解对应的齐次线性方程组的时候，应该?