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已知数列｛an}满足a1=1，a(n+1)+2a(n+1)an-?

2011-04-10 15:50:01圆***
已知数列｛an}满足a1=1，a(n+1)+2a(n+1)an-an=0写出数列的前5项已知数列｛an}满足a1=1，a(n+1)+2a(n+1)an-an=0写出数列的前5项：数学的演绎推导，每一步都要有根据，不要把说不清楚的道理轻易地说成“易知?

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  • 数学的演绎推导，每一步都要有根据，不要把说不清楚的道理轻易地说成“易知”。 在等式 a(n+1)+2a(n+1)a(n)-a(n)=0 两边同除以 a(n+1)a(n) 得： 1/a(n+1)=2+1/a(n)。 说明{1/a(n)}是等差数列， 因为d=2是公差，首项1/a(1)=1，所以1/a(n)=[1/a(1)]+(n-1)d=2n-1。 即 a(n)=1/(2n-1)。 a(1)=1； a(2)=1/3； a(3)=1/5； a(4)=1/7； a(5)=1/9。
    2011-04-10 18:31:15
  • 令n=1，则a2+2a2=1,a2=1/3; 令n=2，则a3+(2/3)a3=1/3,a3=1/5; 令n=3，则a4+(2/5)a4=1/5,a4=1/7; 令n=4，则a5+(2/7)a5=1/7,a5=1/9; 因此前五项为1，1/3，1/5，1/7，1/9. 由上述推理，易知an=1/(2n-1).
    2011-04-10 17:13:39
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